Laat $(N,v)$ een coöperatief spel zijn. Bekijk de volgende verdeelregels:
- Egalitaire verdeling, $E(v)$, gedefinieerd door $$E_i(v)=\frac{v(N)}{n},$$ voor alle $i\in N$.
- Utopia verdeling, $U(v)$, gedefinieerd door $$U_i(v)=v(N)-v(N\backslash\{i\}),$$ voor alle $i\in N$.
Voldoen deze regels aan de dummy eigenschap?
De Egalitaire verdeling voldoet aan de dummy eigenschap, de Utopia verdeling niet.
De Egalitaire verdeling voldoet niet aan de dummy eigenschap, de Utoptia verdeling wel.
Beide verdelingen voldoen niet aan de dummy eigenschap.
Beide verdelingen voldoen aan de dummy eigenschap.
Fout: Beschouw bijvoorbeeld het onderstaande spel.
| $S$ | $\{1\}$ | $\{2\}$ | $\{1,2\}$ |
| $v(S)$ | $0$ | $1$ | $1$ |
Fout: Beschouw bijvoorbeeld het onderstaande spel.
| $S$ | $\{1\}$ | $\{2\}$ | $\{1,2\}$ |
| $v(S)$ | $0$ | $1$ | $1$ |
Correct: De Egalitaire verdeling voldoet niet aan de dummy eigenschap. Beschouw bijvoorbeeld het onderstaande spel.
| $S$ | $\{1\}$ | $\{2\}$ | $\{1,2\}$ |
| $v(S)$ | $0$ | $1$ | $1$ |
In dit spel zijn beide spelers dummyspelers, maar geen enkele speler $i$ krijgt $v(\{i\})$, omdat $E_i(v)=\frac{1}{2}$ voor beide spelers $i \in N$.
De Utopia verdeling voldoet wel aan de dummy eigenschap. Voor iedere dummyspeler $i \in N$ geldt
$$U_i(v)=v(N)-v(N\backslash \{i\})=v(\{i\}).$$
Fout: Wat krijgt een dummyspeler in deze twee verdelingen?