En bankroetregel $B$ is efficiënt als geldt dat voor ieder bankroetprobleem $(N,E,c)$ precies $E$ verdeeld wordt, dus als geldt dat $$\sum_{i \in N}B_i=E.$$
Een bankroetregel $B$ is eerlijk als geldt dat voor ieder bankroetprobleem $(N,E,c)$ geen enkele speler meer krijgt dan zijn claim, dus als geldt dat $$B_i \leq c_i \text{~voor alle~} i \in N.$$
Is de constrained equal awards regel efficiënt en eerlijk?
De constrained equal awards regel is niet efficiënt, maar wel eerlijk.
De constrained equal awards regel is wel efficiënt, maar niet eerlijk.
De constrained equal awards regel is niet efficiënt en niet eerlijk.
De constrained equal awards regel is efficiënt en eerlijk.
Correct: We laten eerst zien dat de CEA-regel efficiënt is. Er geldt per definitie dat
$$ \sum_{i \in N}\text{CEA}_i(N,E,c) = E.$$
Om te laten zien dat de CEA-regel eerlijk is nemen we een willekeurige speler $i \in N$. Dan geldt
$$\begin{align} \text{CEA}_i(N,E,c) &= \min\{\alpha,c_i\}\\&= c_i, \end{align}$$
waarbij de ongelijkheid volgt uit de definitie van een minimumfunctie (Zie Maximum- en minimumfunctie).
Fout: Merk op dat $\min\{\alpha,c_i\}=c_i$.
Probeer de opgave nogmaals.
Fout: Kijk eens goed naar de definitie van de CEA-regel.
Fout: Merk op dat $\min\{\alpha,c_i\}=c_i$.
Probeer de opgave nogmaals.