Opmerking: Als we voor $n=3$ de coalities $S=\emptyset$ en $S=N$ buiten beschouwing laten, levert de tweede condite voor een core element, $\sum\limits_{i \in S}x_i \geq v(S)$ voor elke coalitie $S\subseteq N$, zes ongelijkheden op. Een core-element is een extreem punt van de core dan en slechts dan als tenminste twee van deze zes ongelijkheden bindend zijn.
Dus als $x$ een core-element is, is $x$ ook een extreem punt van de core dan en slecht dan als van de ongelijkheden
$$\begin{align}
x_1&\geq v(\{1\}),\\
x_2&\geq v(\{2\}),\\
x_3&\geq v(\{3\}),\\
x_1+x_2&\geq v(\{1,2\}),\\
x_1+x_3&\geq v(\{1,3\}),\\
x_2+x_3&\geq v(\{2,3\}),
\end{align}$$
er minstens twee bindend zijn, oftewel als de ongelijkheid een gelijkheid is.
