Laat een driepersoonsspel $(N,v)$ gegeven zijn door onderstaande tabel.
| $S$ | $\{1\}$ | $\{2\}$ | $\{3\}$ | $\{1,2\}$ | $\{1,3\}$ | $\{2,3\}$ | $\{1,2,3\}$ |
| $v(S)$ | $10$ | $0$ | $a$ | $20$ | $15$ | $15$ | $30$ |
Bepaal alle waarde(n) van $a$ waarvoor de imputatieverzameling en de core van het bovenstaande spel gelijk zijn.
$a\geq 10$
$a=10$
$a>15$
$10\leq a\leq 15$
Fout: Als $a>15$, dan zijn zowel de core als de imputatieverzameling leeg en zijn ze dus gelijk.
Probeer de opgave nogmaals.
Correct: Voor de éénpersoonscoalities moet gelden dat
$$\begin{align*}
x_1 &\geq 10,\\
x_2 &\geq a,\\
x_3 &\geq 5.
\end{align*}$$
Als we die ongelijkheden paarsgewijs optellen, dan krijgen we
$$\begin{align*}
x_1+x_2 &\geq 10+a,\\
x_1+x_3 &\geq 15,\\
x_2+x_3 &\geq a+5.
\end{align*}$$
Als $x$ een core-element is, dan moet bovendien gelden dat
$$\begin{align*}
x_1+x_2 &\geq 20,\\
x_1+x_3 &\geq 15,\\
x_2+x_3 &\geq 15.
\end{align*}$$
Dus als $a\geq 10$, dan zal deze derde verzameling ongelijkheden geen extra restricties opleggen aan een verdeling. In dat geval zijn de imputatieverzameling en de core dus gelijk.
Fout: Er zijn meer waarden voor $a$ waarvoor de core en de imputatieverzameling overeenkomen.
Probeer de opgave nogmaals.
Fout: Als $a>15$, dan zijn zowel de core als de imputatieverzameling leeg en komen ze dus overeen, maar er zijn meer waarden van $a$ waarvoor de core en de imputatieverzameling overeenkomen.
Probeer de opgave nogmaals.