We bekijken in dit voorbeeld een driepersoons coöperatief spel en zullen hiervan alle coalities bepalen.
- We hebben in totaal drie spelers, dus de grote coalitie bestaat uit deze drie spelers: $N=\{1,2,3\}$.
- We moeten verder kijken naar alle deelverzamelingen van deze drie spelers; eerst de deelverzamelingen met daarin één speler; deze worden de éénpersoonscoalities genoemd: $\{1\}$, $\{2\}$ en $\{3\}$.
- We hebben ook drie deelverzamelingen met twee spelers (de tweepersoonscoalities): $\{1,2\}$, $\{1,3\}$ en $\{2,3\}$.
- Ten slotte hebben we ook nog een deelverzameling zonder spelers: de lege verzameling $\emptyset$.
Een overzicht van alle coalities staat in de tabel hieronder.
| Coalitie | Notatie | Aantal |
|---|---|---|
| De lege coalitie | $\emptyset$ | 1 |
| De éénpersoonscoalities | $\{1\}$, $\{2\}$ en $\{3\}$ | 3 |
| De tweepersoonscoalities | $\{1,2\}$, $\{1,3\}$ en $\{2,3\}$ | 3 |
| De grote coalitie | $N=\{1,2,3\}$ | 1 |
Dit zijn dus in totaal 8 coalities.
We kunnen dit vraagstuk ook als een telprobleem zien, waarbij voor iedere speler twee mogelijkheden zijn: deze speler zit wel of deze speler zit niet in de coalitie. Met drie spelers hebben we dan dus $2^3=2\cdot 2 \cdot 2 =8$ mogelijkheden en dus ook 8 coalities.