Soms moeten we veel termen optellen, bijvoorbeeld de getallen 1 tot en met 20. We kunnen dat volledig uitschrijven, maar dat vraagt veel ruimte. Daarom gebuiken we de Griekse letter $\Sigma$ (Sigma) om het optellen van een aantal termen kort te noteren.
Definitie: We gebruiken $$\sum_{k=1}^nu_k$$ om $$u_1 + u_2 + u_3 + u_4 + \ldots + u_{n-1} + u_n$$ kort op te schrijven. Dit betekent dat je voor $u_k$ achtereenvolgens $k=1$, $k=2$, $\ldots$, $k=n$ in moet vullen en de $n$ getallen, die je op deze manier krijgt ($u_1, u_2, \ldots, u_{n}$), bij elkaar op moet tellen.
Opmerkingen:
- Een som is één getal.
- Dit getal is onafhankelijk van $k$. Je vult namelijk in iedere term een waarde voor $k$ in, dus je houdt geen $k$ over als je de sommatie uitwerkt.
Voorbeeld: Kijk naar de sommatie $\sum_{k=1}^{5}(k^2+k)$. Als we deze uitwerken, krijgen we $$ \sum_{k=1}^{5}(k^2+k)=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+(4^2+4)+(5^2+5)=2+6+12+20+30=70.$$