Matrixrekening
Een matrix (meervoud matrices) is een rechthoekig schema met getallen. Matrices spelen een belangrijke rol in de wiskunde. In deze module bekijken we hoe we met behulp van matrices verschillende wiskundige problemen kunnen oplossen. We zullen zien hoe we een stelsel lineaire vergelijkingen om kunnen zetten naar matrices en zo snel alle oplossingen van het onderliggende stelsel vergelijkingen kunnen bepalen. Verder bekijken we een speciale klasse van matrices, de zogenaamde overgangsmatrices. Deze matrices spelen een belangrijke rol in dynamische processen, variërend van het verhuisgedrag van mensen tot aan het vinden van de meest geschikte webpagina door internetzoekmachine Google. We zullen zien hoe we met behulp van matrixrekening evenwichtstoestanden voor dergelijke processen kunnen bepalen.
Enkele onderwerpen die aan bod komen:
- Oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen;
- Matrices en vectoren;
- Stelsels oplossen met matrixrekening;
- Speciale matrices en rekenregels matrixrekening;
- Dynamische processen, overgangsmatrices en Markovketens;
- Evenwichtstoestanden van dynamische processen bepalen;
- Matrixrekening met de TI-83/84.
VOORBEELDEN VAN OPGAVEN
- Bepaal alle oplossingen van het stelsel Ax = b, waarbij A een matrix is en x en b vectoren zijn.
- Bepaal het derdegraads polynoom die door de punten (-1,9), (0,4), (1,1) en (2,-2) gaat.
- Bepaal het aantal inwoners in een stad en een dorp voor de komende 10 jaren, wanneer de overgangen per jaar gegeven zijn.
- Bepaal voor een netwerk van webpagina’s welke pagina het belangrijkste is en bovenaan de zoekresultaten van Google moet verschijnen.