Keuzemodule Speltheorie

Iedereen denkt bij speltheorie aan een discipline die spelletjes analyseert, maar dat is niet correct. Speltheorie is een tak van wiskunde die (onder andere) gebruikt wordt voor het modelleren en analyseren van economische modellen. Grofweg kan speltheorie in twee gebieden worden opgedeeld: de coöperatieve en de niet-coöperatieve speltheorie. De coöperatieve speltheorie onderzoekt hoe personen (of bedrijven, of afdelingen binnen een bedrijf) samen kunnen werken om meer winst te maken. Vervolgens dient de winst verdeeld te worden tussen de samenwerkende spelers. Hierbij moet rekening gehouden worden met de bijdrage van elke (groep van) speler(s) aan de winst. In plaats van het verdelen van winst kan je natuurlijk ook nadenken over het verdelen van kosten; zie onderstaand filmpje.

 

Niet-coöperatieve speltheorie houdt zich bezig met strategisch gedrag tussen twee of meer personen (of bedrijven), die we ook wel spelers noemen. Iedere speler probeert een strategie te kiezen die zijn eigen winst maximaliseert. Echter, de gekozen strategieën van de spelers beïnvloeden elkaars winst. Omdat het meestal onmogelijk is de strategieën zo te kiezen dat de winst voor iedere speler maximaal is, zullen de spelers op zoek gaan naar zogenaamde evenwichtsstrategieën. Het meest gebruikte en bekende evenwicht dat gebruikt wordt in de niet-coöperatieve speltheorie is het Nash-evenwicht, geïntroduceerd door Nobelprijswinnaar John Nash. De film A Beautiful Mindgaat over John Nash.

Onderwerpen die aan bod komen in deze module zijn:

  • coöperatieve spelen;
  • de core van een spel;
  • de Shapleywaarde;
  • bankroetspelen;
  • onderhoudsspelen.

VOORBEELDEN VAN OPGAVEN

  • Bas heeft een mobieltje zonder oplader dat hij voor 5 euro op marktplaats kan verkopen. Chris heeft de bijpassende oplader, zonder mobieltje, die hij voor 2 euro kan verkopen. Wanneer ze de mobiel en oplader samen aanbieden, kunnen ze 10 euro krijgen. Hoe kunnen we dit wiskundig modelleren en hoe moet de 10 euro verdeeld worden over Bas en Chris? Zou Chris bijvoorbeeld genoegen nemen met 1 euro?
  • Drie vrienden hebben samen een lot gekocht. De hoofdprijs is 600 euro en ze hebben afgesproken dat wanneer deze gewonnen wordt, één van de vrienden 250 euro krijgt om een Xbox te kopen, de tweede vriend 200 euro om een iPod te kopen en de derde vriend 150 euro om te sparen voor zijn rijbewijs. De trekking is geweest en de vrienden winnen de hoofdprijs. Helaas waren er niet genoeg loten verkocht en blijkt de hoofdprijs nog slechts 300 euro te zijn. Hoe moet deze 300 euro verdeeld worden over de drie vrienden als zij nog steeds 250, 200 en 150 euro claimen en hoe kunnen we speltheorie hierbij gebruiken?

DOCENT

De colleges speltheorie worden verzorgd door prof. dr. Herbert Hamers.

LITERATUUR

Dictaat: Een inleiding in de coöperatieve speltheorie