Voorbeeld

Beschouw de Markovketen met de onderstaande overgangsmatrix. (Zie Opgave 2)

$$\begin{equation}
A=\begin{pmatrix}
  \frac{1}{2}&  \frac{1}{6} & \frac{1}{10}\\
0&  \frac{1}{2} & \frac{3}{10}\\
\frac{1}{2} &  \frac{1}{3} & \frac{3}{5}\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$

We tonen aan dat deze matrix primitief is door $A^2$ te bepalen.

$$\begin{equation}
A^2=
\begin{pmatrix}
  \frac{3}{10}&  \frac{1}{5} & \frac{4}{25}\\
\frac{3}{20}&  \frac{7}{20} & \frac{33}{100}\\
\frac{11}{20} &  \frac{9}{20} & \frac{51}{100}\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$

In $A^2$ staan geen nullen meer, en dus is $A$ pimitief.