Voorbeeld

Beschouw de Markovketen met de onderstaande overgangsmatrix. (Zie Opgave 2)

$$\begin{equation} A=\begin{pmatrix}   \frac{1}{2}&  \frac{1}{6} & \frac{1}{10}\\ 0&  \frac{1}{2} & \frac{3}{10}\\ \frac{1}{2} &  \frac{1}{3} & \frac{3}{5}\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

We tonen aan dat deze matrix primitief is door $A^2$ te bepalen.

$$\begin{equation} A^2= \begin{pmatrix}   \frac{3}{10}&  \frac{1}{5} & \frac{4}{25}\\ \frac{3}{20}&  \frac{7}{20} & \frac{33}{100}\\ \frac{11}{20} &  \frac{9}{20} & \frac{51}{100}\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

In $A^2$ staan geen nullen meer, en dus is $A$ pimitief.