$f(x)=\frac{x^3-27}{x-3}-x^2-4x-4$. Bepaal waar $f$ niet gedefineerd is en bepaal ook de nulpunten van $f$.
Antwoord 1 correct
Fout
Antwoord 2 optie
$f$ is niet gedefineerd voor $x=3$ en de nulpunten zijn $x=3$ of $x=5$.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$f$ is niet gedefineerd voor $x=3$ en $x=5$. Er zijn geen nulpunten.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$f$ is niet gedefinieerd voor $x=3$ en het enige nulpunt is $x=5$
Antwoord 4 correct
Correct
Antwoord 1 optie
$f$ is overal gedefinieerd en de nulpunten zijn $x=3$ en $x=5$.
Antwoord 1 feedback
Antwoord 2 feedback
Fout: Een nulpunt kan nooit een waarde van $x$ zijn waarvoor de functie niet gedefineerd is.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout: $f(5)=0$.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 4 feedback
Correct: Voor $x=3$ geeft $f$ geen uitkomst. Verder geldt:
$$\begin{align*}
\frac{x^3-27}{x-3}-x^2-4x-4=0 & \Leftrightarrow x^3-27-(x-3)(x^2+4x+4)=0\\
& \Leftrightarrow x^3-27-x^3-x^2+8x+12=0\\
& \Leftrightarrow x^2-8x+15=0\\
& \Leftrightarrow (x-3)(x-5)=0\\
& \Leftrightarrow x=5.
\end{align*}$$
Bij de laatste ``$\Leftrightarrow$'' maken we gebruik van het feit dat $x-3\neq 0$. Dus $x=3$ is geen oplossing en daarom is $x=5$ de enige oplossing.
$$\begin{align*}
\frac{x^3-27}{x-3}-x^2-4x-4=0 & \Leftrightarrow x^3-27-(x-3)(x^2+4x+4)=0\\
& \Leftrightarrow x^3-27-x^3-x^2+8x+12=0\\
& \Leftrightarrow x^2-8x+15=0\\
& \Leftrightarrow (x-3)(x-5)=0\\
& \Leftrightarrow x=5.
\end{align*}$$
Bij de laatste ``$\Leftrightarrow$'' maken we gebruik van het feit dat $x-3\neq 0$. Dus $x=3$ is geen oplossing en daarom is $x=5$ de enige oplossing.