Bepaal alle extrema van $z(x,y)=x^2y+5xy-y^3$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
- $z(0,0)=0$ is een minimum
- $z(-5,0)=0$ is een minimum
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$z(0,0)=0$ is een minimum
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
- $z(0,0)=0$ is een minimum
- $z(-5,0)=0$,is een minimum
- $(-2\frac{1}{2},\sqrt{\dfrac{1}{12}})=-36.15$ is een maximum
- $z(-2\frac{1}{2},-\sqrt{\dfrac{1}{12}})=36.15$ is een maximum
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
Er zijn geen extrema.
Antwoord 1 feedback
Correct: $z'_x(x,y)=2xy+5y$ en $z'_y(x,y)=x^2+5-3y^2$. Dus $z'_x(x,y)=0$ als $y=0$ of als $x=-2\frac{1}{2}$.
Als we $y=0$ invullen in $z'_y(x,y)$ krijgen we de vergelijking $x^2+5x=0$. De oplossingen hiervan zijn $x=0$ en $x=-5$.
Als we $x=-\frac{1}{2}$ invullen in $z'_y(x,y)$ krijgen we de vergelijking $-6\frac{1}{4}-3y^2=0$ en die vergelijking heeft geen oplossingen.
Dus $(0,0)$ en $(-5,0)$ zijn de stationaire punten.
$z''_{xx}(x,y)=2y$, $z''_{xy}=2x+5$ en $z''_{yy}=-6y$. Dus $C(x,y)=-12y^2-(2x+5)^2$.
Omdat $C(0,0)=-25<0$ en $C(-5,0)=-25<0$ geldt dat er geen extrema zijn.
Ga door.
Als we $y=0$ invullen in $z'_y(x,y)$ krijgen we de vergelijking $x^2+5x=0$. De oplossingen hiervan zijn $x=0$ en $x=-5$.
Als we $x=-\frac{1}{2}$ invullen in $z'_y(x,y)$ krijgen we de vergelijking $-6\frac{1}{4}-3y^2=0$ en die vergelijking heeft geen oplossingen.
Dus $(0,0)$ en $(-5,0)$ zijn de stationaire punten.
$z''_{xx}(x,y)=2y$, $z''_{xy}=2x+5$ en $z''_{yy}=-6y$. Dus $C(x,y)=-12y^2-(2x+5)^2$.
Omdat $C(0,0)=-25<0$ en $C(-5,0)=-25<0$ geldt dat er geen extrema zijn.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Antwoord 3 feedback
Antwoord 4 feedback
Fout: $-6\frac{1}{4}-3y^2=0$ heeft geen oplossing.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.