Beschouw de functie $f(x) = 100 - 13x - x^2$. Er is gegeven dat het differentiequotiënt van deze functie gelijk is aan 37 bij een startwaarde van $x=1$. Bepaal $\Delta x$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$\Delta x = -25\tfrac{1}{2}$.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$\Delta x = -50$.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$\Delta x = 22$.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$\Delta x = -52$.
Antwoord 1 feedback
Correct: Voor het berekenen van het differentiequotiënt hebben we $f(1+\Delta x)$ en $f(1)$ nodig:
$$
\begin{align*}
f(1+\Delta x) &= 100 - 13(1+\Delta x) - (1+\Delta x)^2 \\
&= 100 -13(1+\Delta x) - (1^2 - 2\Delta x - (\Delta x)^2) \\
&= 100 - 13 - 13\Delta x - 1 - 2\Delta x - (\Delta x)^2 \\
&= 86 - 13\Delta x - (\Delta x)^2,\\[1mm]
f(1) &= 100 - 13\cdot 1 - 1^2 = 86.
\end{align*}
$$
Het differentieqoutiënt is dan
$$\dfrac{\Delta f}{\Delta x} = \dfrac{f(1+\Delta x)-f(1)}{\Delta x} = \dfrac{(86-15\Delta x - (\Delta x)^2) - 86}{\Delta x} = \dfrac{-15\Delta x - (\Delta x)^2}{\Delta x} = -15 - \Delta x = 37.$$
Als we dit verder oplossen, krijgen we $\Delta x = -52$.
Ga door.
$$
\begin{align*}
f(1+\Delta x) &= 100 - 13(1+\Delta x) - (1+\Delta x)^2 \\
&= 100 -13(1+\Delta x) - (1^2 - 2\Delta x - (\Delta x)^2) \\
&= 100 - 13 - 13\Delta x - 1 - 2\Delta x - (\Delta x)^2 \\
&= 86 - 13\Delta x - (\Delta x)^2,\\[1mm]
f(1) &= 100 - 13\cdot 1 - 1^2 = 86.
\end{align*}
$$
Het differentieqoutiënt is dan
$$\dfrac{\Delta f}{\Delta x} = \dfrac{f(1+\Delta x)-f(1)}{\Delta x} = \dfrac{(86-15\Delta x - (\Delta x)^2) - 86}{\Delta x} = \dfrac{-15\Delta x - (\Delta x)^2}{\Delta x} = -15 - \Delta x = 37.$$
Als we dit verder oplossen, krijgen we $\Delta x = -52$.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Antwoord 3 feedback
Fout: Let op bij het uitwerken van de haakjes. $(1+\Delta x)^2 \neq 1 + (\Delta x)^2$.
Zie ook voorbeeld 2.
Zie ook voorbeeld 2.
Antwoord 4 feedback