Voorbeeld 2 (film)

We bekijken de functie $y(x) = 5x^2 - 3x + 10$. Van deze functie is gegeven dat het differentieqoutiënt gelijk is aan 12 en dat we beginnen vanuit $x=4$. Vind de waarde van $\Delta x$.

We beginnen op dezelfde manier als in voorbeeld 1, namelijk door $y(x) = y(4)$ en $y(x+\Delta x) = y(4+\Delta x)$ te bepalen:
$$\begin{align}
y(4) &= 5\cdot4^2 - 3\cdot4 + 10 = 78,\\
y(4+\Delta x) &= 5(4+\Delta x)^2 - 3(4+\Delta x) + 10 = 5(16 + 8\Delta x + (\Delta x)^2) - 3(4+\Delta x) + 10\\
                        &= 80 + 40\Delta x + 5(\Delta x)^2 - 12 - 3\Delta x + 10 = 5(\Delta x)^2 + 37\Delta x + 78.
\end{align}$$
Vervolgens kunnen we het differentieqoutiënt opschrijven en die gelijk stellen aan 12:
$$\begin{align}
\dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y(4+\Delta x)-y(4)}{\Delta x} = \dfrac{5(\Delta x)^2 + 37\Delta x + 78 - 78}{\Delta x} = \dfrac{5(\Delta x)^2 + 37\Delta x}{\Delta x} &= 12\\
5\Delta x + 37 &= 12\\
5\Delta x &= -25\\
\Delta x &= -5.
\end{align}$$
De gevraagde verandering van $x$ is dus $\Delta x=-5$; $x$ neemt dus met 5 af.