Een vraagfunctie is gedefinieerd als $q(p) = \dfrac{1}{p}$. De huidige prijs is $p=0.05$, waarbij de vraag dan $q(0.05) = 20$ is. Wat gebeurt er bij benadering met de vraag als ik de prijs verhoog naar $p=0.06$? En wat als ik de prijs verlaag naar $p=0.045$?
We gaan dit probleem oplossen met behulp van de eigenschap
$$\Delta q = q(p +\Delta p) - q(p) \approx q'(p) \Delta p.$$
Hiervoor hebben we $q'(0.05)$ nodig:
$$
\begin{align}
q(p) &= \dfrac{1}{p} = p^{-1}\\
q'(p) &= -1 \cdot p^{-1-1} = -p^{-2} = \dfrac{-1}{p^2}\\
q'(0.05) &= \dfrac{-1}{(0.05)^2} = -400.
\end{align}
$$
Als we de prijs verhogen naar $p=0.06$, dan geldt dat $\Delta p = 0.06 - 0.05 = 0.01$. Er geldt dan:
$$ \Delta q \approx q'(0.05) \cdot \Delta p = -400 \cdot 0.01 = -4.$$
De vraag zal dus bij benadering met 4 dalen als de prijs met 0.01 stijgt.
Als we de prijs verlagen naar $p=0.045$, dan geldt dat $\Delta p = 0.045 - 0.05 = -0.005$. Er geldt dan:
$$ \Delta q \approx q'(0.05) \cdot \Delta p = -400 \cdot -0.005 =2.$$
De vraag zal dus bij benadering met 2 stijgen als de prijs met 0.005 daalt.
Natuurlijk kunnen we in dit eenvoudige voorbeeld ook de verandering in $q$ exact bepalen:
$$\begin{align}
q(0.05) &= \dfrac{1}{0.05}=20\\
q(0.06) &= \dfrac{1}{0.06} = 16\tfrac{2}{3}\\
q(0.045) &= \dfrac{1}{0.045} = 22\tfrac{2}{9}
\end{align}$$
Als de prijs met $0.01$ stijgt, dan zal de vraag met $20-16\tfrac{2}{3} = 3\tfrac{1}{3}$ afnemen en als de prijs met $0.005$ daalt, zal de vraag met $22\tfrac{2}{9} - 20 = 2\tfrac{2}{9}$ toenemen.
We gaan dit probleem oplossen met behulp van de eigenschap
$$\Delta q = q(p +\Delta p) - q(p) \approx q'(p) \Delta p.$$
Hiervoor hebben we $q'(0.05)$ nodig:
$$
\begin{align}
q(p) &= \dfrac{1}{p} = p^{-1}\\
q'(p) &= -1 \cdot p^{-1-1} = -p^{-2} = \dfrac{-1}{p^2}\\
q'(0.05) &= \dfrac{-1}{(0.05)^2} = -400.
\end{align}
$$
Als we de prijs verhogen naar $p=0.06$, dan geldt dat $\Delta p = 0.06 - 0.05 = 0.01$. Er geldt dan:
$$ \Delta q \approx q'(0.05) \cdot \Delta p = -400 \cdot 0.01 = -4.$$
De vraag zal dus bij benadering met 4 dalen als de prijs met 0.01 stijgt.
Als we de prijs verlagen naar $p=0.045$, dan geldt dat $\Delta p = 0.045 - 0.05 = -0.005$. Er geldt dan:
$$ \Delta q \approx q'(0.05) \cdot \Delta p = -400 \cdot -0.005 =2.$$
De vraag zal dus bij benadering met 2 stijgen als de prijs met 0.005 daalt.
Natuurlijk kunnen we in dit eenvoudige voorbeeld ook de verandering in $q$ exact bepalen:
$$\begin{align}
q(0.05) &= \dfrac{1}{0.05}=20\\
q(0.06) &= \dfrac{1}{0.06} = 16\tfrac{2}{3}\\
q(0.045) &= \dfrac{1}{0.045} = 22\tfrac{2}{9}
\end{align}$$
Als de prijs met $0.01$ stijgt, dan zal de vraag met $20-16\tfrac{2}{3} = 3\tfrac{1}{3}$ afnemen en als de prijs met $0.005$ daalt, zal de vraag met $22\tfrac{2}{9} - 20 = 2\tfrac{2}{9}$ toenemen.