Gegeven is de functie $y(x) = \dfrac{2+x^2}{5-3x^3}$. Bepaal de afgeleide van deze functie.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$y'(x) = -\dfrac{2}{9x}$.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$y'(x) = \dfrac{-3x^4 - 18x^2 - 10x}{9x^6 - 30x^3 + 25}$.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Geen van de andere opties is correct.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$y'(x) = \dfrac{3x^4 + 18x^2 + 10x}{9x^6 - 30x^3 + 25}$.
Antwoord 1 feedback
Correct: Schrijf $y(x) = \dfrac{u(x)}{v(x)}$, waarbij $u(x) = 2+x^2$ en $v(x)=5-3x^3$. Met behulp van de quotiëntregel vinden we dan:
$$
\begin{align*}
u'(x) &= 0 + 2x = 2x\\
v'(x) &= 0 - 3\cdot 3x^2 = -9x^2\\
y'(x) &= \dfrac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{\big(v(x)\big)^2} = \dfrac{2x(5-3x^3) - (2+x^2)(-9x^2)}{\big(5-3x^3\big)^2} = \dfrac{10x -6x^4 +18x^2+9x^4}{25-30x^3+9x^6} \\
&= \dfrac{3x^4 + 18x^2 + 10x}{9x^6 - 30x^3 + 25}.
\end{align*}$$
Ga door.
$$
\begin{align*}
u'(x) &= 0 + 2x = 2x\\
v'(x) &= 0 - 3\cdot 3x^2 = -9x^2\\
y'(x) &= \dfrac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{\big(v(x)\big)^2} = \dfrac{2x(5-3x^3) - (2+x^2)(-9x^2)}{\big(5-3x^3\big)^2} = \dfrac{10x -6x^4 +18x^2+9x^4}{25-30x^3+9x^6} \\
&= \dfrac{3x^4 + 18x^2 + 10x}{9x^6 - 30x^3 + 25}.
\end{align*}$$
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: Je hebt de quotiëntregel nodig om de afgeleide van $y(x)$ te bepalen. Let op, als $y(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$, dan
$$ y'(x) \neq \dfrac{u'(x)}{v'(x)}.$$
Zie Quotiëntregel.
$$ y'(x) \neq \dfrac{u'(x)}{v'(x)}.$$
Zie Quotiëntregel.
Antwoord 3 feedback
Fout: Let op de volgorde van $u'(x)v(x)$ en $u(x)v'(x)$ in de teller van de breuk.
Zie Quotiëntregel.
Zie Quotiëntregel.
Antwoord 4 feedback
Fout: Het goede antwoord staat er echt bij. Misschien dat je jouw antwoord nog een beetje moet herschrijven (haakjes uitwerken) om de juiste vorm te vinden.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.