Introductie: Als een functie $y(x)$ het product is van twee functies $u(x)$ en $v(x)$, dan kunnen we de productregel gebruiken om de afgeleide van $y(x)$ te bepalen.
Regel: Laat $y(x) = u(x) \cdot v(x)$. Dan geldt:
$$ y'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).$$
Voorbeeld: Neem de functie $y(x) = 5x^2 \cdot \ln(x)$. Deze functie kun je schrijven als $y(x)=u(x) \cdot v(x)$, waarbij $u(x)=5x^2$ en $v(x) = \ln(x)$. De afgeleide van $y(x)$ vinden we als volgt (zie eventueel Afgeleiden van elementaire functies en het voorbeeld bij Somregel):
$$\begin{align}
u'(x) &= 5 \cdot 2x = 10x,\\
v'(x) &= \dfrac{1}{x},\\
y'(x) &= u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 10x\ln(x) + 5x^2\dfrac{1}{x} = 10x\ln(x) + \dfrac{5x^2}{x} = 10x\ln(x) + 5x.
\end{align}$$
Regel: Laat $y(x) = u(x) \cdot v(x)$. Dan geldt:
$$ y'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).$$
Voorbeeld: Neem de functie $y(x) = 5x^2 \cdot \ln(x)$. Deze functie kun je schrijven als $y(x)=u(x) \cdot v(x)$, waarbij $u(x)=5x^2$ en $v(x) = \ln(x)$. De afgeleide van $y(x)$ vinden we als volgt (zie eventueel Afgeleiden van elementaire functies en het voorbeeld bij Somregel):
$$\begin{align}
u'(x) &= 5 \cdot 2x = 10x,\\
v'(x) &= \dfrac{1}{x},\\
y'(x) &= u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 10x\ln(x) + 5x^2\dfrac{1}{x} = 10x\ln(x) + \dfrac{5x^2}{x} = 10x\ln(x) + 5x.
\end{align}$$