We lossen het onderstaande gebonden optimalisatieprobleem op door middel van het eerste orde criterium.
Dit vullen we in in de restrictie: $4x+y=10$ wordt dan $4x+4x+6=10$. Oplossen naar $x$ geeft $x=\frac{1}{2}$.
Dus $y=4\cdot \frac{1}{2}+6=8$.
Dit geeft $z(\frac{1}{2},8)=32$. We moeten nu nog nagaan of dit een maximum is. Dit doen we door voor twee toegelaten combinaties van $x$ en $y$ de functiewaarde te bepalen; één met een kleinere $x$-waarde (en dus een grotere $y$ waarde) en één met een grotere $x$-waarde (en dus een kleinere $y$-waarde).
Omdat $z(1,6)=30<32=z(\frac{1}{2},8)$ en $z(\frac{1}{4},9)=31\frac{1}{2}<32=z(\frac{1}{2},8)$ geldt dat $z(\frac{1}{2},8)=32$ een maximum is.
- Maximaliseer $z(x,y)=2xy+3y$
- Onder de voorwaarde $4x+y=10$
- Met $x,y>0$
Dit vullen we in in de restrictie: $4x+y=10$ wordt dan $4x+4x+6=10$. Oplossen naar $x$ geeft $x=\frac{1}{2}$.
Dus $y=4\cdot \frac{1}{2}+6=8$.
Dit geeft $z(\frac{1}{2},8)=32$. We moeten nu nog nagaan of dit een maximum is. Dit doen we door voor twee toegelaten combinaties van $x$ en $y$ de functiewaarde te bepalen; één met een kleinere $x$-waarde (en dus een grotere $y$ waarde) en één met een grotere $x$-waarde (en dus een kleinere $y$-waarde).
Omdat $z(1,6)=30<32=z(\frac{1}{2},8)$ en $z(\frac{1}{4},9)=31\frac{1}{2}<32=z(\frac{1}{2},8)$ geldt dat $z(\frac{1}{2},8)=32$ een maximum is.