Welke van de onderstaande grafieken geeft de niveaukrommen van $z(x,y)=\min\{2x,5y\}$ met waarden $k=5$ en $k=10$ weer?
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
Antwoord 1 feedback
Correct: Het herschrijven van $\min\{2x,5y\} = k$ voor $k=5$ geeft:
$$ \left\{\begin{array}{ll}
2x = 5 &\text{als~}5y\geq5\\
5y= 5 &\text{als~}2x\geq5
\end{array}\right.
\iff
\left\{\begin{array}{ll}
x = 2\tfrac{1}{2} &\text{als~}y\geq1\\
y= 1 &\text{als~}x\geq2\tfrac{1}{2}
\end{array}\right.$$
Als je de grafiek hiervan tekent, krijg je de linkerkromme. Het herschrijven van $\min\{2x,5y\} = k$ voor $k=10$ geeft:
$$ \left\{\begin{array}{ll}
2x = 10 &\text{als~}5y\geq10\\
5y= 10 &\text{als~}2x\geq10
\end{array}\right.
\iff
\left\{\begin{array}{ll}
x = 5 &\text{als~}y\geq2\\
y= 2 &\text{als~}x\geq5
\end{array}\right.$$
Als je de grafiek hiervan tekent, krijg je de rechterkromme.
Ga door.
$$ \left\{\begin{array}{ll}
2x = 5 &\text{als~}5y\geq5\\
5y= 5 &\text{als~}2x\geq5
\end{array}\right.
\iff
\left\{\begin{array}{ll}
x = 2\tfrac{1}{2} &\text{als~}y\geq1\\
y= 1 &\text{als~}x\geq2\tfrac{1}{2}
\end{array}\right.$$
Als je de grafiek hiervan tekent, krijg je de linkerkromme. Het herschrijven van $\min\{2x,5y\} = k$ voor $k=10$ geeft:
$$ \left\{\begin{array}{ll}
2x = 10 &\text{als~}5y\geq10\\
5y= 10 &\text{als~}2x\geq10
\end{array}\right.
\iff
\left\{\begin{array}{ll}
x = 5 &\text{als~}y\geq2\\
y= 2 &\text{als~}x\geq5
\end{array}\right.$$
Als je de grafiek hiervan tekent, krijg je de rechterkromme.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: Let op het herschrijven van $z(x,y)=k$. Waarschijnlijk heb je $x$ en $y$ omgedraaid.
Zie Voorbeeld 1, Voorbeeld 2 en met name Voorbeeld 3.
Zie Voorbeeld 1, Voorbeeld 2 en met name Voorbeeld 3.
Antwoord 3 feedback
Fout: Let op het herschrijven van $z(x,y)=k$. Waarschijnlijk ben je de voorwaarden vergeten.
Zie Voorbeeld 1, Voorbeeld 2 en met name Voorbeeld 3.
Zie Voorbeeld 1, Voorbeeld 2 en met name Voorbeeld 3.
Antwoord 4 feedback
Fout: De $2$ van $2x$ en de $5$ van $5y$ geven niet direct de coördinaten van het hoekpunt van de kromme.
Zie Voorbeeld 1, Voorbeeld 2 en met name Voorbeeld 3.
Zie Voorbeeld 1, Voorbeeld 2 en met name Voorbeeld 3.