Met behulp van de tabel met afgeleiden van elementaire functies kunnen we nu snel afgeleiden berekenen. Voor het gemak zullen we de tabel hier nog eens herhalen.
$$
\begin{array}{c|ll|l}
& y(x) && y'(x)\\
\hline
(1) & c & & 0\\[2mm]
(2) & x^k & & kx^{k-1}\\[2mm]
(3) & a^x & (a>0) & a^x\ln(a)\\[2mm]
(4) & e^x && e^x\\[2mm]
(5) & ^{a\negthinspace}\log(x) & (a>0, a\neq1) & \dfrac{1}{x\ln(a)}\\[2mm]
(6) & \ln(x) & & \dfrac{1}{x}
\end{array}
$$
Bepaal van de onderstaande functies de afgeleide in $x=1$:
Hieronder staat per vraag functie uitgewerkt hoe de afgeleide bepaald wordt.
$$
\begin{array}{c|ll|l}
& y(x) && y'(x)\\
\hline
(1) & c & & 0\\[2mm]
(2) & x^k & & kx^{k-1}\\[2mm]
(3) & a^x & (a>0) & a^x\ln(a)\\[2mm]
(4) & e^x && e^x\\[2mm]
(5) & ^{a\negthinspace}\log(x) & (a>0, a\neq1) & \dfrac{1}{x\ln(a)}\\[2mm]
(6) & \ln(x) & & \dfrac{1}{x}
\end{array}
$$
Bepaal van de onderstaande functies de afgeleide in $x=1$:
-
$f(x) = 10$.
-
$g(x) = x^3$.
-
$h(x) = e^x$.
-
$k(x) = 5^x$.
-
$l(x) = \ln(x)$.
- $m(x) = ^{8\negthinspace}\log(x)$.
Hieronder staat per vraag functie uitgewerkt hoe de afgeleide bepaald wordt.
-
Dit is een voorbeeld van (1), waarbij $c=10$. We weten dan dat $f'(x)=0$, dus dat $f'(1)=0$.
-
Dit is een voorbeeld van (2), waarbij $k=3$. We weten dan dat $g'(x)=3x^{3-1}=3x^2$, dus dat $g'(1)=3\cdot1^2=3$.
-
Dit is een voorbeeld van (3). We weten dan dat $h'(x)=e^x$, dus dat $h'(1)=e^1=e$.
-
Dit is een voorbeeld van (4), waarbij $a=5$. We weten dan dat $k'(x)=5^x\ln(5)$, dus dat $k'(1)=5^1\cdot\ln(5)=5\ln(5)$.
-
Dit is een voorbeeld van (5). We weten dan dat $l'(x)=\dfrac{1}{x}$, dus dat $l'(1)=\dfrac{1}{1} = 1$.
- Dit is een voorbeeld van (6), waarbij $a=8$. We weten dan dat $m'(x)=\dfrac{1}{x\ln(8)}$, dus dat $m'(1)=\dfrac{1}{1\ln(8)} = \dfrac{1}{\ln(8)}$.