Bepaal de afgeleide van $y(x) = -2x^2-5x - 1$ in het punt $x=-1$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$y'(-1) = -5$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$y'(-1) = 1$.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$y'(-1)$ bestaat niet, omdat differentiequotiënt naar oneindig gaat als $\Delta x$ naar 0 gaat.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$y'(-1)=-1$.
Antwoord 1 feedback
Correct: Voor het differentiequotiënt met startwaarde $-1$ en $\Delta x$ hebben we $y(-1)$ en $y(-1+\Delta x)$ nodig:
$$
\begin{align*}
y(2) &= -2\cdot(-1)^2 - 5\cdot(-1) - 1 = 2,\\
y(-1+\Delta x) &= -2(-1+\Delta x)^2 - 5(-1+\Delta x) - 1 = -2(1 - 2\Delta x + (\Delta x)^2) -5(-1+\Delta x) - 1 \\
&= -2 +4\Delta x -2(\Delta x)^2 +5 -5\Delta x -1 = -2(\Delta x)^2 -\Delta x + 2.
\end{align*}
$$
Als we deze waarden nu invullen in het differentiequotiënt, dan krijgen we
$$
\dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y(-1+\Delta x)-y(-1)}{\Delta x} = \dfrac{-2(\Delta x)^2 -\Delta x + 2-2}{\Delta x} = \dfrac{-2(\Delta x)^2 -\Delta x }{\Delta x} = -2\Delta x - 1.
$$
Als $\Delta x \rightarrow 0$, dan $\tfrac{\Delta y}{\Delta x} \rightarrow -1$, dus $y'(-1)=-1$.
Ga door.
$$
\begin{align*}
y(2) &= -2\cdot(-1)^2 - 5\cdot(-1) - 1 = 2,\\
y(-1+\Delta x) &= -2(-1+\Delta x)^2 - 5(-1+\Delta x) - 1 = -2(1 - 2\Delta x + (\Delta x)^2) -5(-1+\Delta x) - 1 \\
&= -2 +4\Delta x -2(\Delta x)^2 +5 -5\Delta x -1 = -2(\Delta x)^2 -\Delta x + 2.
\end{align*}
$$
Als we deze waarden nu invullen in het differentiequotiënt, dan krijgen we
$$
\dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y(-1+\Delta x)-y(-1)}{\Delta x} = \dfrac{-2(\Delta x)^2 -\Delta x + 2-2}{\Delta x} = \dfrac{-2(\Delta x)^2 -\Delta x }{\Delta x} = -2\Delta x - 1.
$$
Als $\Delta x \rightarrow 0$, dan $\tfrac{\Delta y}{\Delta x} \rightarrow -1$, dus $y'(-1)=-1$.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: Let op het uitwerken van de haakjes. $(-1 + \Delta x)^2 \neq 1 + (\Delta x)^2$.
Zie ook Voorbeeld.
Zie ook Voorbeeld.
Antwoord 3 feedback
Fout: Let op de volgorde van $y(-1)$ en $y(-1+\Delta x)$ in de teller van het differentiequotiënt.
Zie ook Differentiequotiënt en Voorbeeld.
Zie ook Differentiequotiënt en Voorbeeld.
Antwoord 4 feedback
Fout: Let op uitwerken haakjes en werken met de mintekens. Waarschijnlijk is er bij het uitschrijven iets fout gegaan.
Zie ook Voorbeeld.
Zie ook Voorbeeld.