Introductie: In de vorige paragraaf hebben we functies van twee variabelen geoptimaliseerd, waarbij de variabelen vrij te kiezen zijn. Het is echter ook mogelijk dat er een restrictie op deze variabelen is.
Definitie: Een gebonden extremumprobleem wordt gegeven door
Opmerking: Een gebonden extremumprobleem wordt ook wel een gebonden optimalisatieprobleem genoemd.
In deze paragraaf bespreken we drie methoden om een dergelijk probleem op te lossen: Substitutiemethode, Eerste-orde criterium gebonden extremum en Eerste-orde voorwaarde Lagrange.
Vereiste voorkennis: Hoofdstuk 1: Functies van één variabele, Hoofdstuk 2: Differentiëren van functies van één variabele, Hoofdstuk 3: Functies van twee variabelen, Hoofdstuk 4: Differentiëren van functies van twee variabelen, Paragraaf: Optimaliseren functies van één variabele en Paragraaf: Optimaliseren functies van twee variabelen.
Definitie: Een gebonden extremumprobleem wordt gegeven door
- Optimaliseer $z(x,y)$ (Dit is de doelfunctie)
- Onder de voorwaarde $g(x,y)=k$ (Dit is de restrictie)
- Waarbij $x \in D_1$, $,y \in D_2$ (Dit is het domein)
- Maximaliseer $z(x,y)=2xy+3y$
- Onder de voorwaarde $4x+y=10$
- Met $x,y>0$
Opmerking: Een gebonden extremumprobleem wordt ook wel een gebonden optimalisatieprobleem genoemd.
In deze paragraaf bespreken we drie methoden om een dergelijk probleem op te lossen: Substitutiemethode, Eerste-orde criterium gebonden extremum en Eerste-orde voorwaarde Lagrange.
Vereiste voorkennis: Hoofdstuk 1: Functies van één variabele, Hoofdstuk 2: Differentiëren van functies van één variabele, Hoofdstuk 3: Functies van twee variabelen, Hoofdstuk 4: Differentiëren van functies van twee variabelen, Paragraaf: Optimaliseren functies van één variabele en Paragraaf: Optimaliseren functies van twee variabelen.