Primitiveren

Bij het berekenen van een integraal hebben we een primitieve nodig. Het bepalen van een primitieve van een functie wordt primitiveren genoemd. In onderstaande tabel staan primitieven van enkele elementaire functies gegeven. 

$$
\begin{array}{c|ll|l}
& f(x) && F(x)\\
\hline
(1) & c & (c \in \mathbb{R}) & cx\\[2mm]
(2) & x^k & (k \in \mathbb{Q},k\not=-1) & \dfrac{x^{k+1}}{k+1}\\[2mm]
(3) & \dfrac{1}{x} & (x>0) & \ln{x}\\[2mm]
(4) & e^{ax} & (a\in\mathbb{R},a\not=0)& \dfrac{e^{ax}}{a}\\[2mm]
(5) & a^x & (a>0,a\not=1) & \dfrac{a^x}{\ln{a}}\\[2mm]
\end{array}
$$

Merk op: de notatie $c \in\mathbb{R}$ betekent dat $c$ een reëel getal moet zijn, oftewel, een getal zoals $1$, $-\tfrac{2}{3}$, $\pi$  of $\sqrt{15}$. De notatie $k \in \mathbb{Q}$ betekent dat $k$ te schrijven is als een breuk van gehele getallen, zoals $1$ en $-\tfrac{2}{3}$. De getallen $\pi$ en $\sqrt{15}$ zitten niet in $\mathbb{Q}$.

Bovenstaande tabel vormt een handig hulpmiddel bij het vinden van een primitieve.

Voorbeeld

1. Uit (1) volgt dat $F(x)=\sqrt{113}x$ een primitieve is van $f(x)=\sqrt{113}$;
2. Uit (2) volgt dat $F(x)=\frac{45}{21}x^{21}=2\frac{1}{7}x^{21}$ een primitieve is van $f(x)=45x^{20}$;
3. Uit (3) volgt dat $F(x)=3\ln x$ een primitieve is van $f(x)=3/x$;
4. Uit (4) volgt dat $F(x)=\frac{1}{12}e^{12x}$ een primitieve is van $f(x)=e^{12x}$.
5. Uit (5) volgt dat $F(x)=5^x/\ln{5}$ een primitieve is van $f(x)=5^x$;