Introductie: In de vorige paragraaf hebben we functies van twee variabelen geoptimaliseerd, waarbij de variabelen vrij te kiezen zijn. Het is echter ook mogelijk dat er een restrictie op deze variabelen is.
Definitie: Een gebonden optimalisatieprobleem wordt gegeven door
In deze paragraaf bespreken we drie methoden om een dergelijk probleem op te lossen: Substitutiemethode, Eerste orde criterium gebonden optimalisatieprobleem en Lagrange methode.
Definitie: Een gebonden optimalisatieprobleem wordt gegeven door
- Optimaliseer $z(x,y)$ (Dit is de doelfunctie)
- Onder de voorwaarde $g(x,y)=k$ (Dit is de restrictie)
- Waarbij $(x,y) \in D$ (Dit is het domein)
- Maximaliseer $z(x,y)=2xy+3y$
- Onder de voorwaarde $4x+y=10$
- Met $x,y>0$
In deze paragraaf bespreken we drie methoden om een dergelijk probleem op te lossen: Substitutiemethode, Eerste orde criterium gebonden optimalisatieprobleem en Lagrange methode.