We beschouwen de functies $f(x)=-3x^2+x+4$ en $g(x)=5x-8$. We gaan alle waarden van $x$ bepalen waarvoor geldt $f(x)\leq g(x)$.
Stap 1: Op nul stellen van de ongelijkheid
$-3x^2+x+4 \leq 5x-8 \Leftrightarrow -3x^2-4x+12 \leq 0$.
Stap 2: Vinden van nulpunten
We definiëren $h(x)=-3x^2-4x+12$ en vinden de nulpunten van deze functie.
$D=(-4)^2-4\cdot-3\cdot 12 = 160$.
$x_1=\frac{4+\sqrt{128}}{2\cdot -3}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{3}\sqrt{10}$, en
$x_2=\frac{4-\sqrt{128}}{2\cdot -3}=-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\sqrt{10}$.
Stap 3: Tekenoverzicht opstellen
Het onderstaande tekenoverzicht van $h(x)$ volgt uit $h(-10)=-248$, $h(0)=12$ en $h(5)=-83$.
Stap 4: Tekenoverzicht aflezen
Het volgt uit het tekenoverzicht dat voor $x\leq -\frac{2}{3}-\frac{2}{3}\sqrt{10}$ en $x\geq -\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\sqrt{10}$ geldt dat $f(x) \leq g(x)$.
Stap 1: Op nul stellen van de ongelijkheid
$-3x^2+x+4 \leq 5x-8 \Leftrightarrow -3x^2-4x+12 \leq 0$.
Stap 2: Vinden van nulpunten
We definiëren $h(x)=-3x^2-4x+12$ en vinden de nulpunten van deze functie.
$D=(-4)^2-4\cdot-3\cdot 12 = 160$.
$x_1=\frac{4+\sqrt{128}}{2\cdot -3}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{3}\sqrt{10}$, en
$x_2=\frac{4-\sqrt{128}}{2\cdot -3}=-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\sqrt{10}$.
Stap 3: Tekenoverzicht opstellen
Het onderstaande tekenoverzicht van $h(x)$ volgt uit $h(-10)=-248$, $h(0)=12$ en $h(5)=-83$.
Stap 4: Tekenoverzicht aflezen
Het volgt uit het tekenoverzicht dat voor $x\leq -\frac{2}{3}-\frac{2}{3}\sqrt{10}$ en $x\geq -\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\sqrt{10}$ geldt dat $f(x) \leq g(x)$.